滑动立方体机器人在二次移动次数下的通用原地重构算法

在模块化机器人重构问题中，给定n个立方体模块（或机器人）以及两个配置，即n个模块的放置方式，使其并集构成面连通。目标是找到一系列移动，将模块从一个配置重构到另一个配置，使用"滑动移动"，即一个模块沿相邻模块的面或边滑动，始终保持配置的连通性。多年来已知该模型中某些模块配置之间至少需要Ω(n²)次移动才能重构。本文引入首个通用重构算法——即证明任意n模块配置可通过滑动移动重构为任意指定的n模块配置。我们的算法在O(n²)次移动内完成重构，达到渐近紧界。我们还提出一种原地重构变体，确保在整个重构过程中，除一个模块外，所有模块均包含在起始配置和目标配置的包围盒的并集内。