交换的部分正规子群与正则局部性

本文将有限群论中的重要概念翻译到局部性（locality），特别是链接局部性（linking locality）中。此处局部性是由 Chermak 引入的、与融合系统相关的类群结构。链接局部性（Chermak 也称为真局部性）是一类特殊的局部性，对应于链接系统。因此它们包含了研究融合系统的 $p$-完备分类空间（作为有限群的 $p$-完备分类空间的推广）所需的代数信息。由于局部性的类群性质，存在部分正规子群的自然概念。给定局部性 $\mathcal{L}$ 及其部分正规子群 $\mathcal{N}$，我们证明 $\mathcal{L}$ 中存在最大的部分正规子群 $\mathcal{N}^\perp$，它在某种意义下与 $\mathcal{N}$ 逐元素交换，从而在道义上扮演 $\mathcal{N}$ 在 $\mathcal{L}$ 中的“中心化子”角色。这导出了链接局部性 $\mathcal{L}$ 的广义 Fitting 子群 $F^*(\mathcal{L})$ 的恰当概念。基于这些结果，我们定义并研究了称为正则局部性的特殊链接局部性。结果表明，存在与有限群的分支理论类似的正则局部性分支理论。本文引入并使用的主要概念（特别是链接局部性特殊情形下的 $\mathcal{N}^\perp$、$F^*(\mathcal{L})$、正则局部性以及正则局部性的分支）已在 Chermak 的一份预印本中被引入和研究。然而，我们给出了一个不同且自洽的处理途径，重新证明了 Chermak 的定理并展示了若干新结果。