部分群的上同调理论

我们着手系统地研究部分群的上同调理论。部分群是由 Chermak 引入的代数结构，通过允许仅部分定义的乘积来推广群。灵感来源于经典群的上同调，我们发展了两种并行方法——基于 Chermak 框架的代数理论和基于局部系数的单纯集理论——并证明它们等价。作为应用，我们说明了 Broto 和 Gonzalez 所发展的部分群延展理论如何借助我们的上同调理论进行解释与计算，包括自由部分群的显式实例，并与经典群延展进行比较。