局部最优 RNA 二级结构的组合学

Stein 和 Waterman 的经典结果表明，RNA 二级结构的渐近数为 $1.104366 \cdot n^{-3/2} \cdot 2.618034^n$。受 RNA 二级结构形成动力学的驱动，我们感兴趣的是确定在特定能量模型下局部最优二级结构的渐近数。在 Nussinov 能量模型中，每个碱基对对结构的能量贡献 -1，局部最优结构恰好是饱和结构；我们先前已证明，对于长度为 $n$ 的序列，渐近地有 $1.07427\cdot n^{-3/2} \cdot 2.35467^n$ 个饱和结构。在本文中，我们考虑碱基堆叠能量模型，即 Nussinov 模型的一个温和变体，其中每个堆叠碱基对对结构的能量贡献 -1。在碱基堆叠能量模型下，局部最优结构恰好是那些茎区无法再延伸的二级结构。此类结构最早由 Evers 和 Giegerich 考虑，他们描述了一种动态规划算法来枚举所有局部最优结构。在本文中，我们应用计数组合学的方法来计算此类结构的渐近数。此外，我们还考虑了带有单链堆叠核苷酸（dangle）标注的二级结构的类似组合问题。