正则与饱和RNA二级结构的渐近性质

Stein和Waterman的一个经典结果是，RNA二级结构的渐近数量为$1.104366 n^{-3/2} 2.618034^n$。本文研究了RNA二级结构的两个特殊子类——正则结构和饱和结构——的组合渐近性质。正则二级结构由Bompf"unewerer等人引入，他们注意到，当计算限制在正则结构上时，Vienna RNA软件包的运行时间显著减少。这里我们为这种加速提供了解释。饱和二级结构的性质是，在不违反二级结构定义（即引入假结或碱基三联体）的前提下，无法再添加任何碱基对。这里我们计算了饱和结构的渐近数量，表明渐近期望碱基对数为$0.337361 n$，并且饱和茎环结构的渐近数量为$0.323954 1.69562^n$，这与Stein和Waterman经典计算的（任意）茎环结构数量$2^{n-2}$形成对比。最后，我们证明[所有/正则/饱和]二级结构的态密度渐近服从高斯分布。我们引入了一种随机贪心方法来采样随机饱和结构，称为准随机饱和结构，并表明其期望碱基对数为$0.340633 n$。