含假结 RNA 结构的渐近计数

在本文中，我们给出了含假结 RNA 结构的渐近计数。我们开发了一个通用框架，用于计算 $k$-非交叉 RNA 结构的指数增长率和次指数因子。我们的结果基于在 \cite{Reidys:07pseu} 中导出的 $k$-非交叉 RNA 假结结构数量 ${\sf S}_k(n)$ 的生成函数，其中 $k-1$ 表示相互交叉键集的最大尺寸。我们证明了生成函数 $\sum_{n\ge 0}{\sf S}_k(n)z^n$ 的泛函方程，并分别获得了 $k=2$ 和 $k=3$ 的解析延拓和奇点展开。我们的结果隐含了对于任意 $k$ 奇点展开都存在，并且通过解析组合学的转移定理，我们获得了系数的渐近表达式。我们显式推导了 2-和 3-非交叉 RNA 结构的渐近表达式。我们的主要结果是推导出了公式 ${\sf S}_3(n) \sim \frac{10.4724\cdot 4!}{n(n-1)...(n-4)} (\frac{5+\sqrt{21}}{2})^n$。