$B$-轨道与对合上的Bruhat-Chevalley序的组合学

设$B$为可逆上三角复$n\times n$矩阵群，$\mathfrak{u}$为对角线上为零的上三角复矩阵空间，$\mathfrak{u}^*$为其对偶空间。群$B$通过$(g.f)(x)=f(gxg^{-1})$作用在$\mathfrak{u}^*$上，其中$g\in B$，$f\in\mathfrak{u}^*$，$x\in\mathfrak{u}$。对于$n$个字母上的对称群$S_n$中的每个对合$\sigma$，可以指定$\mathfrak{u}^*$中的一个$B$-轨道$\Omega_{\sigma}$。我们给出了由轨道闭包诱导的对合集上的偏序的一个组合描述。该答案以车放置（rook placements）的形式给出，并且与A. Melnikov关于$\mathfrak{u}$上$B$-轨道的结果是对偶的。利用F. Incitti的结果，我们还证明了这个偏序与Bruhat-Chevalley序限制到对合集上是一致的。