通过箭图簇上的环面作用实现晶体的组合实现
组合数学
2014-02-03 v3 量子代数
摘要
考虑与对称Kac-Moody代数的最高权表示相关的Kashiwara晶体。该对象有一个利用Nakajima箭图簇的几何实现，但在许多特定情况下，它也可以通过初等组合方法实现。这里我们提出了一个从几何图像中提取组合实现的框架：我们在箭图簇上构造某些环面作用，并使用Morse理论通过环面不动点子簇的连通分支来索引不可约分支。然后我们讨论仿射sl(n)的情况。在那里，不动点分支只是点，并且自然地由多重划分索引。我们的构造中有一些选择，导致每个最高权晶体有一族组合模型。将该构造应用于基本表示的晶体，恢复了Fayers最近构造的一族组合实现。这给出了Fayers结果的一个更概念化的证明，并推广到更高水平。我们还讨论了与Nakajima单项式晶体的关系。
引用
@article{arxiv.1205.5847,
title = {Combinatorial realizations of crystals via torus actions on quiver varieties},
author = {Steven V Sam and Peter Tingley},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.5847},
year = {2014}
}
备注
23 pages, v2: added Section 8 on monomial crystals and some references; v3: many small corrections