自由Hardy空间的列极值乘子

在$\mathbb C ^d$上的全Fock空间可识别为自由Hardy空间，$H^2 (\mathbb B ^d _\mathbb N)$——对应于非交换多变量开单位球$\mathbb B ^d _\mathbb N := \bigsqcup _{n=1} ^\infty \left( \mathbb C^{n\times n} \otimes \mathbb C ^d \right) _1$上非交换Szeg\"{o}核的唯一非交换再生核Hilbert空间。该空间的元素是$\mathbb B ^d _\mathbb N$上的自由或非交换函数。在此识别下，全Fock空间是圆盘经典Hardy空间的正典非交换多变量类比，许多经典函数论结果在此设定下有忠实推广。特别地，对自由Hardy空间的每个压缩(自由)乘子$B$，我们关联一个Hilbert空间$\mathcal H(B)$，类似于单位圆盘中的deBranges-Rovnyak空间，并考察自由函数$B$的各种性质反映于Hilbert空间$\mathcal H(B)$及其上算子的方式。在经典设定中，圆盘上解析函数的$\mathcal H(b)$空间表现出截然不同的行为，取决于函数$b$是否为$H^\infty(\mathbb D)$单位球中的极值点。我们表明此种二分性在自由情形中持续存在，其划分取决于$B$是否为我们所称之为{\it 列极值}者。