无爪图平方的着色

是否存在某个绝对常数 $\varepsilon > 0$，使得对于任意无爪图 $G$，$G$ 的平方的色数满足 $\chi(G^2) \le (2-\varepsilon) \omega(G)^2$，其中 $\omega(G)$ 是 $G$ 的团数？Erd\H{o}s 和 Ne\v{s}et\v{r}il 针对 $G$ 为简单图的线图这一特定情况提出了此问题，Molloy 和 Reed 给出了肯定的回答。我们证明了这个更一般问题的答案也是肯定的，而且它本质上可以归结为 Erd\H{o}s 和 Ne\v{s}et\v{r}il 的原始问题。