弦图的非覆盖复形的可缩性

设 $G$ 为顶点集 $V$ 上的图。若顶点子集 $S \subset V$ 的补集是独立集，则称 $S$ 为 $G$ 的一个覆盖；若 $S$ 不是 $G$ 的覆盖，则称其为非覆盖。$G$ 的非覆盖复形 $NC(G)$ 是 $V$ 上的单纯复形，其面为 $G$ 的非覆盖。$G$ 的独立控制数 $i\gamma(G)$ 是使得 $G$ 的每个独立集都能被 $k$ 个顶点控制的最小整数 $k$。在本注记中，我们证明 $NC(G)$ 是 $(|V|- i\gamma(G)-1)$-可缩的。