单纯复形的可折叠数上界与超图的非覆盖复形

单纯复形的可折叠数由 Wegner 引入，以理解凸集的交模式。该数也在多种 Helly 型结果中发挥重要作用。我们证明了超图 $\mathcal{H}$ 的非覆盖复形是 $|V(\mathcal{H)}|- \gamma_i(\mathcal{H})-1$-可折叠的，其中 $\gamma_i(\mathcal{H})$ 是图的独立支配数到超图的推广。这将 Choi、Kim 和 Park 从图到超图的结果进行了推广。此外，Kim 和 Kim 给出的关于超图非覆盖复形 Leray 数的强独立支配数上界可作为我们结果的一个特例得到。一般而言，一个复形的可折叠数与其已知上界之间可能存在较大间隙。在本文中，我们构造了单纯复形 $X$ 可折叠数的一系列上界 $\mathcal{M}_k(X)$，它们位于该间隙中。我们还证明了当底层复形是 $k$-顶点可分解时，$\mathcal{M}_k$ 给出的上界是紧的。