实现融合系统的无穷群的上同调

给定定义在 $p$-群 $S$ 上的融合系统 $\mathcal{F}$，存在由 Leary 和 Stancu 以及 Robinson 构造的实现 $\mathcal{F}$ 的无穷群模型。我们研究了当 $\mathcal{F}$ 是有限群 $G$ 的融合系统时的这些模型，并证明了一个将无穷群模型 $\pi$ 的上同调与群 $G$ 的上同调联系起来的定理。我们表明，对于 $n\geq 5$ 的群 $GL(n,2)$，使用 Robinson 模型获得的无穷群的上同调不同于融合系统的上同调。我们还讨论了无穷群模型的信号函子 $P\to \Theta(P)$，并得到了一个用于计算具有扭曲系数的中心连接系统上同调的长正合序列。