初等阿贝尔p^2次扩张的上同调核

设$p$为奇素数，$F$为含本原$p^2$次单位根的域，$E=F(\sqrt[p]{b_1},\sqrt[p]{b_2})$为$p^2$次初等阿贝尔扩张。本文研究所有$n$的上同调核$H^n(E/F,{\mathbb Z}/p{\mathbb Z}):={\rm ker}(H^n(F,{\mathbb Z}/p{\mathbb Z})\rightarrow H^n(E,{\mathbb Z}/p{\mathbb Z}))$。当$p=3$时，利用Positselski的工具，给出了类似于$p=2$情形的六项正合序列。作为应用，描述了商群$H^n(E/F,{\mathbb Z}/3{\mathbb Z})/{\rm Dec}^n(E/F,{\mathbb Z}/3{\mathbb Z})$，其中${\rm Dec}^n(E/F,{\mathbb Z}/3{\mathbb Z})$为“预期核”。该商群引人关注，因为Tignol [T]的计算表明当$n=2$时非平凡元给出指数为3、指数为9的不可分解除代数。