实现仿射数据的扩张:低维上同调

对任意泛代数簇,我们发展了刻画实现仿射数据的扩张的第一与第二上同调群的相关理论。限制到具有弱差项的簇时,实现仿射数据的扩张恰为具有交换核的扩张。这恢复了众多具有交换系数的经典扩张例子,因为具有弱差项的簇广泛推广了如多算子群之类的代数;事实上,任何同余形成模格的代数簇均属此类。我们引入作用的概念及其与方程组的模型关系。在具有差项的簇中,中心扩张由其作用的一个性质刻画。进一步限制到仍包含多算子群的具有差项簇的子类,我们恢复了具有交换核的扩张表示的一个特例。