由Welch型抽取d=2·3^{(n-1)/2}+1的三元m-序列构造的码与伪几何设计
信息论
2023-06-29 v2 math.IT
摘要
伪几何设计是与有限几何设计具有相同参数但不与之同构的组合设计。据我们所知，许多伪几何设计已通过有限几何与组合学的方法构造出来。然而，尚无具有参数S(2, q+1, (q^n-1)/(q-1))的伪几何设计通过编码论的方法构造。本文利用循环码构造伪几何设计。我们首先给出由Welch型抽取d=2·3^{(n-1)/2}+1的m-序列得到的一类三元循环码，并利用这些循环码及其对偶码获得若干无限族的2-设计以及一类Steiner系统S(2, 4, (3^n-1)/2)。此外，还确定了这些循环码及其缩短码的参数。其中部分三元码是最优或几乎最优的。最后，我们证明所得到的其中一个Steiner系统与平面射影空间PG(n-1,3)的点线设计不等价，从而是一个伪几何设计。
引用
@article{arxiv.2306.10744,
title = {Codes and Pseudo-Geometric Designs from the Ternary $m$-Sequences with Welch-type decimation $d=2\cdot 3^{(n-1)/2}+1$},
author = {Can Xiang and Chunming Tang and Haode Yan and Min Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.10744},
year = {2023}
}
备注
15 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2206.15153, arXiv:2110.03881