一类最优三元循环码及其对偶

循环码是线性码的一个子类，由于具有高效的编码和解码算法，在消费电子、数据存储系统和通信系统中都有应用。设 $m=2\ell+1$ 其中整数 $\ell\geq 1$，且 $\pi$ 是 $\gf(3^m)^*$ 的一个生成元。本文研究了一类定义在 $\gf(3)$ 上、具有两个非零元 $\pi^{u}$ 和 $\pi^{v}$ 的循环码 $\C_{(u,v)}$，其中 $u=(3^m+1)/2$，$v=2\cdot 3^{\ell}+1$ 是三元Welch型指数。基于关于 $\gf(3^m)$ 上某方程无解的一个结果，表明循环码 $\C_{(u,v)}$ 的最小距离为4，根据球包界，这是 $\gf(3)$ 上长度为 $3^m-1$、维数为 $3^m-1-2m$ 的任何线性码的最佳最小距离。这类循环码的对偶码也得到了研究。