有限三进制 Gamma 半环理想�格格误差纠错码的构造与解码

本文引入了一种新型误差纠错码类，由有限交换三进制 Gamma 半环（TGS）的理想�格格构成。与经典线性或环线性码不同，后者依赖二进制运算，而 TGS 码源于三进制运算 $[x,y,z]$ 以及支配坐标吸收的 op-plus 顺序。TGS 码的基本参数由半环的 $k$ 理想结构决定：维数由指数 $|T/I|$ 给出，而最小距离取决于分布式理想晖格 $L(T)$ 中最小非零元。由此产生的参数集合无法在有限域、群代数或标准半环框架中实现。发展了一种基于商的解码方法，其中三进制 syndrome $S(c) = \Phi(c) + I$ 位于商 TGS $T/I$ 中，并将整体空间划分为由理想吸收决定的余项。最小非零�格格元素产生规范误差代表，产生一种类似经典 syndrome 解码但来自更高阶互动的解码程序。一个具体的有限示例说明了参数的计算、syndrome 类的结构以及解码方法的性能。这些结果表明，三进制 Gamma 半环为非线性、非二进制和更高阶计数理论提供了新的代数基础。其理想晖格结构和三进制商行为生成新的解码机制和误差概况，拓展了经典线性系统之外的代数编码理论。