基于格子规范理论的高斯律代码和真空代码

我们发展了一个综合框架，用于从任意紧致阿贝尔格子规范理论中构造量子纠错代码（QECC），以量子参考框架（QRF）作为统一的形式。我们考虑在任意数量的空间维度上支持任意紧致阿贝尔规范群的格子规范理论，并处理纯规范理论以及与玻色子和费米子物质耦合的理论。我们构造的编码分为两类：第一，高斯律代码将代码子空间识别为该理论的完整规范不变子空间。在与物质耦合到规范场的模型中，这些代码继承了自然的子系统结构，其中规范不变的威尔逊环路和穿越物质激发分解了代码空间。第二，真空代码将代码子空间限制为规范不变子空间内的物质真空子空间，产生的编码中，错误对应于规范不变的电荷激发，而非规范律违反。尽管这两种编码的构建方式不同，但我们表明，当规范群为有限群时，真空代码与纯规范理论高斯律代码是单位等价的；当规范群为连续群时，这只有在对真空代码进行电荷粗化后才成立。在所有情况下，QRF 都为完全表征代码的代数结构和可纠错错误集提供了系统的方法。为了清晰地说明我们的一般结果，我们在 $\mathbb{Z}_2$ 规范理论中以及标量和费米子 QED 中进行示例。这些发现提供了关于量子纠错与规范理论之间平行性的基本见解，并指向在嘈杂量子设备上模拟格子规范理论的实际优势。