局部可表现阿贝尔 DG 范畴的余导出与反导出范畴
摘要
由第一作者于 arXiv:2110.08237 引入的阿贝尔 DG 范畴概念,在统一框架中融合了阿贝尔范畴与(弯曲)DG 模的概念。本文考虑 Becker 意义下的余导出与反导出范畴。通过推广 Becker (arXiv:1205.4473) 及本文作者 (arXiv:2101.10797) 先前论文中的若干构造与结果,我们定义了具有充足投射对象的局部可表现阿贝尔 DG 范畴 的反导出范畴,以及 Grothendieck 阿贝尔 DG 范畴 的余导出范畴。我们构造了相关的阿贝尔模型范畴结构,并证明所得奇异导出范畴是良生成的。随后我们专用于局部凝聚 Grothendieck 阿贝尔 DG 范畴 的情形,证明其余导出范畴由 的有限可表现对象的绝对导出范畴紧生成,从而推广了第二作者预印本 arXiv:1412.1615 中的结果。特别地,具有左凝聚底层分次环的 DG 环上的分次内射左 DG 模的同伦范畴,由具有有限可表现底层分次模的 DG 模的绝对导出范畴紧生成。我们还描述了凝聚概形上拟相干矩阵因子的余导出范畴的紧生成元。
引用
@article{arxiv.2210.08237,
title = {Coderived and contraderived categories of locally presentable abelian DG-categories},
author = {Leonid Positselski and Jan Stovicek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.08237},
year = {2024}
}
备注
LaTeX 2e with xy-pic and one mathb symbol; 76 pages, 1 figure; v.2: a discussion of quasi-coherent matrix factorizations over coherent schemes added in a new Section 9; new Corollary 0.4, Sections 1.10 and 2.7, Examples 3.15, 6.12, 7.8, 8.8, and 8.10 inserted; a paragraph added at the end of Section 2.1, 4th paragraph of the introduction expanded; v.3: several misprints corrected