局部可表现阿贝尔范畴的导出、余导出与反导出范畴

对于一个具有投射生成元的局部可表现阿贝尔范畴$\mathsf B$，我们在复形范畴上构造了投射导出与反导出模型结构，特别地证明了存在足够多的由投射对象构成的同伦投射复形。我们还证明了导出范畴$\mathsf D(\mathsf B)$作为一个具有余积的三角范畴，由$\mathsf B$的投射生成元生成。对于一个Grothendieck阿贝尔范畴$\mathsf A$，我们在复形上构造了内射导出与余导出模型结构。在Vopenka原理的假设下，我们证明了导出范畴$\mathsf D(\mathsf A)$作为一个具有积的三角范畴，由$\mathsf A$的内射余生成元生成。更一般地，我们定义了带有对象大小函数的正合范畴的概念，并证明了任何此类具有 admissible 单态射链的确切$\kappa$-有向余极限的正合范畴都具有Hom集。特别地，任何局部可表现阿贝尔范畴的导出范畴都具有Hom集。