长嵌入空间的上同调链与含多环的 BCR 图

本文旨在构造长嵌入空间 $Emb(\mathbb{R}^j, \mathbb{R}^{n})$ 的非平凡上同调链。我们通过配置空间上的积分构造上同调链，其关联于含多环的 Bott-Cattaneo-Rossi（BCR）图。作为一个应用，我们显式给出对于奇数 $n,j$ 且 $n-j \geq 2$、$j \geq 3$ 的一族非平凡平凡长嵌入。该族（环）由有向线上的弦图构造。其非平凡性由图上同调链–环配对证明，该配对描述为图与弦图之间的配对。