高维电路与非平面图的拟阵对偶

在本文中，我们描述了一个基于电磁场的物理问题，其拓扑约束是 Kirchhoff 定律的高维版本，涉及嵌入于 $\mathbb{R} ^3$ 中的 $2-$ 单纯复形而非图。然而，我们证明，对于该复形仅包含三角形和边的骨架，我们可以构建一个作为图的拟阵对偶。在此图上我们构建一个“普通”电路，通过求解它我们得到原问题的解。该图的构建通过一个“滑动”算法实现，该算法模拟在三角形表面上的滑动，从一个三角形移动到与之共享一条边且相对于复形在 $\mathbb{R} ^3$ 中的嵌入也相邻的另一三角形。为此，唯一所需的信息是当我们相对于边的定向顺时针旋转时，在一条边上遇到的三角形的顺序。该对偶图的构建在 $2-$ 复形大小上是线性时间的。