不含核化结构的独立图与隐含非边
组合数学
2025-08-19 v1 离散数学
摘要
我们给出包含隐含非边但不包含任何非平凡刚性子图（即核化结构）的独立图的归纳构造。其中一些构造和证明也适用于具有相应核化和隐含非边定义的三维抽象刚性 matroid。本文的首要动机是揭示解决 Graver 最大性猜想（即三维一般刚性 matroid 与 Whiteley 余因子 matroid（所有图同构于 的唯一最大 matroid）是否同构的进一步障碍。虽然我们提供的具体例子中没有否定最大性猜想（因为它们的性质在两个 matroid 中都成立），但无论猜想是真是假，这些构造方案都是有用的，例如可以从较小的（反）例子构造更大的（反）例子。第二个动机是为决定上述最大 matroid 中独立性的多项式时间算法作出进展。具有隐含非边且不含核化的图（如本文中构造的图族）是必须克服的关键障碍。
关键词
引用
@article{arxiv.2508.12417,
title = {Nucleation-free independent graphs with implied nonedges},
author = {Jialong Cheng and Meera Sitharam and Ileana Streinu and William Sims},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.12417},
year = {2025}
}