紧 G_2 流形的余结合 K3 纤维化
微分几何
2009-11-01 v2
摘要
作者于 arXiv:math.DG/0012189 以及后来与 N.-H. Lee 在 arXiv:0810.0957 的合作工作中，利用两个具有 SU(3) 完整性的渐近柱形流形的某种“广义连通和”，构造了一类在紧 7-维流形上具 G_2 完整性的黎曼度量的例子。我们在两个初始 SU(3) 流形中的每一个上，考虑由 K3 曲面的 Lefschetz 铅笔给出的纤维化。这两个 K3 纤维化的粘合给出了连通和 G_2 流形在 3 维球上的余结合纤维化。该纤维化的奇异纤维微分同胚于具有普通二重点的 K3 orbifold，并由 Hopf 型链环参数化。我们相信这些是由余结合极小子流形给出的紧 G_2 完整性流形的首批纤维化例子。
引用
@article{arxiv.math/0511150,
title = {Coassociative K3 fibrations of compact G_2-manifolds},
author = {Alexei Kovalev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511150},
year = {2009}
}
备注
33 pages; v2: Proposition 5.50 revised and proof removed in favour of more general work of J.D. Lotay, minor correction in the main theorem (fibrations are only C^{1,\alpha} on the singular fibres), new examples announced, Proposition 7.64 rewritten to correct an error, minor corrections and improvements, references added and updated