数学中的共现单纯复形：识别知识的空洞

近年来，复杂网络工具通过对合作、引用和共现网络的研究，为理解研究结构提供了洞见。网络方法聚焦于成对关系，往往压缩了多维数据结构并不可避免地丢失信息。在本文中，我们首次提出一种用于词共现的单纯复形方法，为研究科学知识空间中高阶关系提供了自然框架。利用拓扑方法，我们探索了数学研究的概念图景，重点关注同调空洞——即单纯结构中连通性较低的区域。我们发现同调空洞无处不在，这表明它们捕捉到了数学研究实践中的某些本质特征。当空洞中的一组概念出现在同一篇文章中时，空洞消亡，因此正如我们用一些例子所展示的，其消亡可能是新知识创造的标志。我们发现空洞的维度与其被填补所需时间之间存在正相关：较大的空洞可能代表该领域重要进展的潜力，因为它们分隔了概念上相距较远的领域。我们还表明，作者的概念熵与其对同调空洞的贡献呈正相关，这表明博学者往往处于研究前沿。