经典随机三角多项式零点的中心极限定理

我们证明了形式为 $K^{-1/2}\sum_{n=1}^{K} a_n\cos(nt)$ 的随机三角多项式零点个数的中心极限定理，其中 $(a_n)_n$ 为独立标准高斯随机变量。特别地，我们证明了 Farahmand、Granville 和 Wigman 提出的猜想，即当 $K\to\infty$ 时，方差等价于 $V^2K$，其中 $0<V^2<\infty$。平稳三角多项式的情形已由 Granville 和 Wigman 以及 Azaïs 和 Léon 研究过。我们的方法基于高斯过程平方可积泛函的 Hermite/Wiener-混沌分解以及零点计数的 Rice 公式。