三维 Ising 模型的 Clifford 代数方法
综合物理
2019-04-09 v1
摘要
我们发展了三维 Ising 模型的 Clifford 代数方法。利用矩阵直积及其迹的一些数学事实，我们通过添加单位矩阵 I（并补偿一个因子）并调整其顺序来扩展三维 Ising 系统转移矩阵 V 的维数，这不改变转移矩阵 V 的迹（定理 I：迹不变定理）。它允许我们对子转移矩阵执行线性化过程（定理 II：线性化定理）。我们发现，对于局部每个格点 j，转移矩阵中的内部因子 Wj 可视为边界因子，可用类似于 Onsager-Kaufman 处理二维 Ising 模型中边界因子 U 的方法处理。该线性化过程将每个子转移矩阵拆分为 2n 个子空间（整个系统拆分为 2nl 个子空间）。此外，对每个子转移矩阵采用局部变换（定理 III：局部变换定理）。该局部变换使非平凡拓扑结构平凡化，同时将拓扑相位推广到特征向量上。这由对偶于原三维 Ising 模型的 Ising 规范晶格中的规范变换所诱导。线性化与局部变换过程中算符的非对易性可在 Jordan-von Neumann-Wigner 程序框架内处理为对易，其中采用 Jordan 代数中的乘法代替通常的矩阵乘法 AB（定理 IV：对易定理）。
引用
@article{arxiv.1904.04001,
title = {Clifford algebra approach of 3D Ising model},
author = {Zhidong Zhang and Osamu Suzuki and Norman H. March},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.04001},
year = {2019}
}
备注
48 pages, 0 figure