Ising 模型的几何代数

我们从 Clifford 与共形几何代数的视角重访一、二维 Ising 模型的经典传递矩阵解法。建立在 Kaufman 自旋子形式上的基础，我们展示所有进入解的元素，包括传递矩阵、其特征向量以及准粒子激发，都可自然统一地解释为适当共形 Clifford 代数的要素。在 particular 中，传递矩阵可视为由共形双向量生成的扩张，而其特征向量对应于 Clifford 生成器的零组合，紧密致敬于马约拉纳费子自由度的涌现。在二维情形下，行间传递矩阵的标准特征方程被重新解释为准粒子激发的色散关系，从而暴露了 Ising 模型与自由马约拉纳费子理论之间的联系。虽然所有显式的精确结果都已为人所知，但这种几何重构提供了一个紧凑且具有物理解释性的统一代数框架。具体而言，这澄清了尺度变换、费子模式以及二面性在 Ising 模型中的作用。我们认为，这种方法为更常规的费子、Grassmann 或场论方法提供了有用的教学补充。