Danielewski超曲面的分类

Danielewski超曲面是$\mathbb{C}^3$中由形如$x^ny=Q(x,z)$的方程定义的超曲面$X_{Q,n}$，其中$n\geq1$且$Q(x,z)$是满足$Q(0,z)$次数至少为2的多项式。过去二十年间，许多学者对其进行了研究。本文给出了它们作为代数簇的分类，以及它们在自同构意义下在环境空间中的分类。作为推论，我们得到每个满足$n\geq2$的Danielewski超曲面$X_{Q,n}$至少有两个不等价的嵌入到$\mathbb{C}^3$中。