一般余维中维数 $1$ 的均匀分布测度分类

自 Preiss 关于测度几何的工作以来，$\mathbb R^d$ 中均匀测度的分类问题一直未解决，除 $d=1$、在 $d=2$ 中紧支撑测度以及余维 $1$ 的情形外。本文研究 $\mathbb R^d$ 中所有 $d$ 下的 $1$ 维测度，并对具有连通 $1$ 维支撑的均匀测度进行分类，它们实为齐次测度。我们也给出了在缺乏连通支撑假设下一般维数 $1$ 均匀测度的部分分类。