格的子格分类

1945–46 年，C. L. Siegel 证明了 $n$ 维格 $\Lambda$ 的行列式为 ${\rm det}(\Lambda)$ 时，其行列式为 $m\cdot {\rm det}(\Lambda)$ 的不同子格至多有 $m^{n^2}$ 个。1997 年，Baake 确定了指数为 $m$ 的不同子格的精确数目。本文给出对子格计数的系统处理，并推导出行列式为 $m\cdot {\rm det}(\Lambda)$ 的子格类数公式。