SU (n + 1) Toda 系统上具有多项式能量增长解的分类——关于 punctured complex plane

本文研究满足 polynomial energy growth 条件的解的分类, 该条件在原点和无穷远处都适用于 $\mathbb{C}^*$ 上的 ${\mathrm SU}(n+1)$ Toda 系统。 ${\mathrm SU}(n+1)$ Toda 系统是一类二阶非线性椭圆偏微分方程, 在可积系统、量子场论和微分几何中具有重要意义。基于 A. Eremenko (J. Math. Phys. Anal. Geom., Volume 3 p.39-46)、Jingyu Mu 的论文以及其他人的工作, 我们通过运用 Nevanlinna 理论技术获得了此类解的分类。特别是, 我们证明了满足 polynomial energy growth 条件的 ${\mathrm SU}(n+1)$ Toda 系统在 $\mathbb{C}^*$ 上的解对应的单位曲线给出一个线性齐次 ODE 的 $(n+1)^{th}$ 阶 fundamental solutions, 且 ODE 的每个系数都可以写成一个关于 $z$ 的多项式和另一个关于 $\frac{1}{z}$ 的多项式之和。