具有非对称输入的网络的分类
摘要
与耦合细胞网络相关联的耦合细胞系统由与该网络结构一致的（光滑）向量场确定。此处，我们遵循 Stewart、Golubitsky 和 Pivato（Symmetry groupoids and patterns of synchrony in coupled cell networks, SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2 (4) (2003) 609--646）、Golubistky、Stewart 和 Torok（Patterns of synchrony in coupled cell networks with multiple arrows, SIAM J. Appl. Dynam. Sys. 4 (1) (2005) 78--100）以及 Field（Combinatorial dynamics, Dynamical Systems 19 (2004) (3) 217--243）的形式体系。已知两个非同构的 n-细胞耦合网络可确定相同的向量场集合——这些网络被称为 ODE-等价的。所有 n-细胞耦合网络的集合由此被划分为 ODE-等价网络的类。在无进一步限制时，ODE-类的数目不是有限的，且每个类含有无限多个网络。在每个 ODE-类内，我们可以找到一个使类中边数最小化的有限子网子类，称为极小网络。本文中，我们考虑具有非对称输入的耦合细胞网络。即，若 k 为不同边类型的数目，这些网络具有如下性质：每个细胞接收 k 个输入，各类型一个。固定细胞数 n，我们证明：ODE-类的数目是有限的；限制输入数最多为 n(n-1)，我们可以覆盖所有 ODE-类；所有具有 n(n-1) 个非对称输入的极小 n-细胞网络是 ODE-等价的。我们还给出一个检验网络是否极小的简单判据，并猜想对任意数目 k 的非对称输入的 n-细胞网络的不同 ODE-类数目的下界估计。此外，我们给出具有三个细胞和两个非对称输入的网络的 ODE-类代表元的完整列表。
引用
@article{arxiv.2001.00389,
title = {Classification of Networks with Asymmetric Inputs},
author = {Manuela Aguiar and Ana Dias and Pedro Soares},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.00389},
year = {2021}
}