耦合细胞网络中平衡等价关系的计算及其格结构
动力系统
2013-03-07 v1
摘要
耦合细胞网络描述了相互作用的（耦合）个体系统（细胞）。如同来自实际应用的网络，耦合细胞网络可以表示异质网络，其中不同类型的细胞以不同方式相互作用，这可以通过不同符号图形化表示，或通过等价关系抽象表示。对于给定网络，可以观察到从完全同步到部分同步的各种同步行为。同步模式不依赖于网络的具体动力学，而仅依赖于网络结构，与一种特殊的细胞划分相关联，称为平衡等价关系。Aldis (2008) 和 Belykh & Hasler (2011) 的算法找到了具有最少簇的独特同步模式。本文计算了所有可能的同步模式集合，并展示了它们作为完全格的层次结构。我们通过编码不同耦合类型的符号邻接矩阵来表示给定耦合细胞网络的网络结构。我们证明，平衡等价关系可以通过对邻接矩阵进行矩阵计算来确定，该矩阵为每个平衡等价关系形成一个块结构。这导致了一种计算机算法，用于搜索所有可能的平衡等价关系。我们的计算机程序输出平衡等价关系、商矩阵以及用户指定耦合细胞网络的完全格。对于最多15个节点的任何网络，找到平衡等价关系是可行的，但对于更大的网络，这取决于具有最少簇的同步模式。
引用
@article{arxiv.1211.6334,
title = {Computation of Balanced Equivalence Relations and their Lattice for a Coupled Cell Network},
author = {Hiroko Kamei and Peter J. A. Cock},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.6334},
year = {2013}
}
备注
31 pages. Accepted for publication at SIAM Journal on Applied Dynamical Systems (SIADS), preprint submitted to arXiv with SIAM's permission. For supplementary material, see https://github.com/peterjc/ccn