二维具有 $U(1)$ 对称性的相互作用 Floquet 相的分类

我们推导了二维空间中具有 $U(1)$ 对称性的相互作用玻色子和费米子的 Floquet 相的完整分类。根据我们的分类，这些 Floquet 相与有理函数 $\pi(z) = a(z)/b(z)$ 之间存在一一对应关系，其中 $a(z)$ 和 $b(z)$ 是满足特定条件的多项式，$z$ 是一个形式参数。$\pi(z)$ 的物理意义涉及相应 Floquet 系统的选通边缘动力学：在玻色系统的情况下，$\pi(z) = \frac{p}{q} \cdot \tilde{\pi}(z)$，其中 $\frac{p}{q}$ 是一个有理数，表征每个驱动周期内边缘处量子信息的流动，$\tilde{\pi}(z)$ 是一个表征边缘处 $U(1)$ 电荷流动的有理函数。费米子情形存在类似的分解。我们还表明 $\tilde{\pi}(z)$ 与在特定几何中流动的时间平均 $U(1)$ 电流直接相关。该 $U(1)$ 电流是对先前非相互作用费米子 Floquet 相研究中发现的量子化电流和量子化磁化密度的推广。