基于锚定平面代数的双交换范畴中有限深度对象的分类

在我们的文章 [arXiv:1511.05226] 中，我们研究了酉融合范畴 $\mathcal{C}$ 的交换子 $\mathcal{C}'\subset \operatorname{Bim}(R)$，其中 $R$ 是 $\rm II_1$、$\rm II_\infty$ 或 $\rm III_1$ 型的超有限因子，并证明其是一个双交换范畴。在近期其他工作 [arXiv:1607.06041, arXiv:2301.11114] 中，我们引入了（酉）辫状枢轴范畴 $\mathcal{D}$ 中（酉）锚定平面代数的概念，并证明其分类了配备一个特殊对象的 $\mathcal{D}$ 的（酉）模张量范畴。在此，我们联系这两种概念，并证明 $\mathcal{C}'$ 的有限深度对象由 $\mathcal{Z}(\mathcal{C})$ 中的连通有限深度酉锚定平面代数分类。这推广了由连通有限深度酉平面代数对 $\operatorname{Bim}(R)$ 的有限深度对象所作的分类。