量子黑洞的经典 Love 数

我们提出了一种比较电四极 Love 数 $k_2$ 的经典与量子计算的方法，并表明我们之前对量子黑洞量子 Love 数的推导，在按照玻尔对应原理将量子期望值替换为相应经典量时，与 $k_2$ 的经典计算完全吻合。经典相对论恒星 $k_2$ 的标准推导依赖于在存在外部扰动场时，对恒星表面爱因斯坦方程固定边界条件。计算 $k_2$ 的另一种方法利用恒星非相对论流体模态谱的性质。我们采用这种替代方法，并用以推导内部模态的有效描述，将其表示为由不同频率和振幅表征的受驱谐振子集合。我们比较这两种经典方法，发现大部分内部信息可被积掉，将计算 $k_2$ 的问题简化为对形变恒星表面受扰爱因斯坦方程固定单一边界条件。随后，我们根据物体的模态谱确定这一单一边界条件，并进而识别经典量与量子期望值之间的关系，验证有效经典计算与量子计算结果之间的一致性。