分数 Sobolev 空间中的 Ciarlet-Nécás 条件

设$s\in(\frac{n}{n+1},1)$，$\Omega\subset\mathbb{R}^n$为开集，$f\in W^{s,n/s}(\Omega,\mathbb{R}^n)$为具有正分布性雅可比$\mathcal{J}_f>0$的映射，用于模拟分数非线性弹性中的变形。我们证明了此类情形下的变量替换公式，并据此证明，Ciarlet-Nécás条件$\mathcal{J}_f(\Omega)=|f(\Omega)|$的等价于我们的映射在几乎处为单射。