带有已标记分枝的 Hurwitz 空间的 Chow 环

Hurwitz 空间 $\overline{\mathscr{H}}_{k,g}$ 是 genus-$g$ 曲线上带有简单分枝的次数为 $k$ 的映射到 $\mathbb{P}^1$ 的紧化空间。本文开展了对这些空间 Chow 环的研究，特别是证明当 $k=3$（即 Chow 环尚未被知晓的第一个情形）时，codimension-2 的 Chow 群由 codimension-2 的边界层的基本类生成。关键工具是实现 $\overline{\mathscr{H}}_{3,g}$ 的 codimension-1 边界层作为带有预定（不一定是简单）分枝轮廓 $\mu$ 的单个标记纤维的 Hurwitz 空间 $\mathscr{H}_{k',g'}(\mu)$ 的映射图像，并证明 $k'=2,3$ 的空间 $\mathscr{H}_{k',g'}(\mu)$ 拥有平凡的 Chow 环。