低次 Hurwitz 空间的 Chow 环

尽管关于曲线模空间交理论的成果与猜想众多，人们对参数化光滑 $k$ 次、亏格 $g$ 的 $\mathbb{P}^1$ 覆盖的 Hurwitz 空间 $\mathcal{H}_{k, g}$ 的交理论却知之甚少。令 $k = 3, 4, 5$。我们证明 $\mathcal{H}_{k,g}$ 的有理 Chow 环在 $g$ 趋于无穷时以适当意义稳定。在 $k = 3$ 的情形，我们完全确定了所有 $g$ 对应的 Chow 环。我们还证明单支 Hurwitz 空间 $\mathcal{H}^s_{k,g} \subset \mathcal{H}_{k,g}$ 的有理 Chow 群在余维数不超过约 $g/k$ 时为零。在后续工作中，本文发展的结果被用于证明 $\mathcal{M}_7, \mathcal{M}_8,$ 与 $\mathcal{M}_9$ 的 Chow 环是 tautological 的。