决策分析中的 Choquet 积分——来自公理化的经验

Choquet 积分是一种强大的聚合算子，许多著名模型皆为其特例。我们考察了这些特例并提供了它们的公理化分析。对于文献中已给出公理化的情形，我们将现有结果与我们构建的框架联系起来。接下来，我们转向学习问题，这对于模型的实际应用尤为重要。迄今为止，Choquet 积分的学习主要局限于容量的学习。这种方法要求做出一个强假设，即所有维度（例如准则）都在同一量表上被评估，而这在实践中很少得到证明。分类数据常常被赋予任意的数值标签（如 AHP），而数值数据则被视为基数与序数可比，有时仅经过简单的归一化。这些方法显然缺乏科学严谨性，却在各类应用中屡见不鲜。我们讨论了做出此类假设的利弊，并考察了公理化唯一性结果对学习问题的影响。最后，我们回顾了 Choquet 积分在决策分析中的一些应用。除了作为我们结果主要关注领域的多准则决策分析外，我们还讨论了该模型在社会选择背景下如何被解释。我们详细考察了状态依赖效用，并证明了在先前公理化中处于核心地位的同单调性实际上在 Choquet 积分模型中蕴含了状态独立性。我们还讨论了获得有意义的状态依赖效用表示所需的条件，并展示了我们的结果相较于先前构建状态依赖模型方法的新颖之处。