有限域上对称矩阵的 Cholesky 分解

受安德烈-路易·Cholesky 及其贡献的启发——这些贡献在百年后仍在更广泛的科学领域中至关重要——Cooper、Hanna 和 Whitlatch (2024) 发展了有限域上正矩阵的理论，Khare 和 Vishwakarma (2025) 描述了实/复域上厄米特矩阵锥中稠密子族的一般 Cholesky 分解，其主导 minors (LPM) 非零。基于此，我们在有限域设置下发展出一套并行理论。具体而言 $(i)$ 我们将一般 Cholesky 分解扩展到有限域上的 LPM 锥，其渐近密度为 1。我们展示 $(ii)$ 该分解与 entrywise Frobenius 映射相容，该映射最近在 Guillot、Gupta、Vishwakarma 和 Yip 的正性保护者研究中出现。我们也 $(iii)$ 利用 Cholesky 结构定义矩阵锥上的有意义的群运算，作为应用 $(iv)$ 我们利用一般 Cholesky 分解枚举 LPM 矩阵的子锥。