零矩阵在 $\mathbb{F}_2$ 上的Cholesky分解计数
组合数学
2025-12-16 v1 环与代数
摘要
一个方阵上三角矩阵U称为矩阵M的Cholesky根，若满足U*U=M，其中表示在复域上作共轭转置，在实数域和有限域上作。本文我们考察（二元有限域）上的此类分解数量，并证明对于每个固定秩，Cholesky根的数量与零矩阵的上三角平方根数量相等。我们随后给出此计数的渐近结果，并以几条未来研究方向作结尾。
关键词
引用
@article{arxiv.2512.12496,
title = {Counting Cholesky factorizations of the zero matrix over $\mathbb{F}_2$},
author = {Joshua Cooper and Hays Whitlatch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.12496},
year = {2025}
}