四维奇异 Yamabe 度量的 Chern-Gauss-Bonnet 公式
微分几何
2019-02-06 v1
摘要
我们推导了一个 Chern-Gauss-Bonnet 类型的公式，用边界流形在指定共形类中的 Loewner-Nirenberg 奇异 Yamabe 度量的几何来表达四维带边流形的欧拉示性数。该公式涉及重整化体积和一个边界积分。我们证明若边界是脐型的，则重整化体积与边界积分之和为共形不变量。对四维中第二基本对称函数为常数的渐近双曲度量，证明了类似结果。讨论了这些结果的推广与推广形式。最后，证明了一个一般性结果，通过重整化体积系数辨识渐近双曲度量重整化体积的无穷小反常，并用以概述重整化体积加边界积分共形不变性的另一种证明。
引用
@article{arxiv.1902.01562,
title = {Chern-Gauss-Bonnet formula for singular Yamabe metrics in dimension four},
author = {C. Robin Graham and Matthew J. Gursky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.01562},
year = {2019}
}
备注
26 pages