区间 $0\le x \le 1$ 上 $x^m (-\log x)^l$ 的切比雪夫逼近

Richard J. Mathar

区间 $0\le x \le 1$ 上 $x^m (-\log x)^l$ 的切比雪夫逼近

经典分析与常微分方程 2024-08-28 v1

作者: Richard J. Mathar

摘要

$x^m (-\log x)^l$ 相对于移位切比雪多项式 $T_n^*(x)$ 的级数展开需要计算积分族 $\int_0^1 x^m (-\log x)^l dx / \sqrt{x-x^2}$ 。我们展示，这些积分可以通过分部积分化简为指数为 $m=0$ 的积分求和，这些积分已知表示为有限求和形式的多Gamma函数。

关键词

切比�chey逼近移位切比�chey多项式多Gamma函数分部积分积分求值

引用

@article{arxiv.2408.15212,
  title  = {Chebyshev approximation of $x^m (-\log x)^l$ in the interval $0\le x \le 1$},
  author = {Richard J. Mathar},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2408.15212},
  year   = {2024}
}

备注

9 pages, no figures. Integrals table in the anc directory

区间 $0\le x \le 1$ 上 $x^m (-\log x)^l$ 的切比雪夫逼近

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关键词

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