关于 $e^x$ 的 Chebyshev 级数逼近的类 Taylor 估计

多项式级数逼近因其大量数值应用中的实用性，是逼近理论的核心主题。最受瞩目的两类级数是 Taylor 级数展开以及基于有界区间上 $L^{2}-$正交多项式族导出的展开。然而，传统上对这些级数性质的研究是孤立进行的，且大多数关于基于 $L^{2}-$逼近的结果仅限于逼近区间内。在许多应用中，理论保证需要全局估计。由于这些全局估计通常可由 Taylor 余项定理平凡地得出，Taylor 级数在这些应用中常受青睐。然而，其在紧区间上的次优数值表现最终导致此类数值算法并非最优。我们证明，对于 $e^{x}$ 和 $[-1,1]$ 上的 Chebyshev 多项式这一重要情形，可以导出在逼近区间之外依然有效的“类 Taylor”界，并提供了与大量数值应用的联系。