带电旋转 BTZ 解的再探讨：新坐标与代数分类

我们重新审视三维 Einstein-Maxwell-$\Lambda$ 系统中的带电旋转 Ba\~nados-Teitelboim-Zanelli（BTZ）解。在 1992 年原始 BTZ 论文末尾错误宣称发现该解之后，Cl\'ement 于 1996 年发表的论文中通过从带电非旋转 BTZ 解作坐标变换首次给出了该解。虽然 Cl\'ement 的解形式仅对 ${\Lambda<0}$ 有效，我们通过均匀标度变换与重新参数化给出了适用于更宽 $\Lambda$ 范围的新形式。我们还引入了对应于 Kerr 时空 Doran 坐标的新坐标，其中度规及其逆在 Killing 视界上正则，且由初等函数描述。最后，我们证明：(i) 该时空的代数 Cotton 类型在 Killing 视界上为 III 型、在视界外为 I 型；(ii) Maxwell 场的能量-动量张量处处为 Hawking-Ellis I 型。