通过极小有理切线簇刻画辛 Grassmannian

我们证明，若单直射影流形在一般点处的极小有理切线簇 (VMRT) 投影等价于辛或奇辛 Grassmannian 的极小有理切线簇，则一般极小有理曲线的芽双全纯同构于前辛 Grassmannian 中一般直线的芽。作为应用，我们在 Picard 数为 1 的 Fano 流形中，通过其在一般点处的 VMRT 刻画了辛与奇辛 Grassmannian，并证明了它们在全局 K"ahler 形变下的刚性。对于与长根相关联的 $G/P$，类似的结果在十年前已由 Mok 和 Hong-Hwang 利用抛物几何的 Tanaka 理论获得。当 $G/P$ 与短根相关联时（辛 Grassmannian 是其最突出的例子），相关的局部微分几何结构不再是抛物几何，且由于若干退化特征，Tanaka 理论的标准机制无法适用。为克服这一困难，我们证明，通过假定某种伪凹性类型条件（即源于 Spencer 复形的特定向量丛无非零截面），Tanaka 的方法可推广至比抛物几何广泛得多的设定。该伪凹性类型条件通过利用极小有理曲线的几何性质加以验证。