代数簇上有理曲线的存在性、极小有理切空间及其应用
代数几何
2007-05-23 v3
摘要
本综述文章讨论代数簇上有理曲线研究的一些近期进展。其为 DFG 资助的重点研究计划“复几何中的整体方法”的综述卷而撰写。首先，我们讨论叶化流形上有理曲线的存在性结果。我们构造切态射，定义极小有理切空间簇（VMRT），并列举若干结果表明：单规则簇的许多几何性质都编码于 VMRT 的射影几何中。随后将这些结果应用于两个不同的情境。其一，我们讨论单规则簇上有理曲线链的性质，展示如何由 VMRT 确定簇的长度，并以曲线上向量丛的模空间为具体例子进行讨论。另一方面，有理曲线的存在性结果也可用于研究已知不含有理曲线的流形。我们运用该方法研究态射的形变。最后，我们考察复曲面上的典则极化流形簇族，并利用底空间上无理曲线的不存在性，将该族的变化与底空间的对数 Kodaira 维数联系起来。
引用
@article{arxiv.math/0512487,
title = {Existence of rational curves on algebraic varieties, minimal rational tangents, and applications},
author = {Stefan Kebekus and Luis Sola Conde},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512487},
year = {2007}
}
备注
added an index and fixed an issue in chapter 5; to appear in the survey volume of the priority programme "Global Methods in Complex Geometry", supported by the DFG